基础数学示例

$\frac{5 \sqrt{2}}{4 \sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1

将 $\frac{5 \sqrt{2}}{4 \sqrt{3} - 2}$ 乘以 $\frac{4 \sqrt{3} + 2}{4 \sqrt{3} + 2}$ 。

$\frac{5 \sqrt{2}}{4 \sqrt{3} - 2} \cdot \frac{4 \sqrt{3} + 2}{4 \sqrt{3} + 2}$

解题步骤 2

将 $\frac{5 \sqrt{2}}{4 \sqrt{3} - 2}$ 乘以 $\frac{4 \sqrt{3} + 2}{4 \sqrt{3} + 2}$ 。

$\frac{5 \sqrt{2} (4 \sqrt{3} + 2)}{(4 \sqrt{3} - 2) (4 \sqrt{3} + 2)}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{5 \sqrt{2} (4 \sqrt{3} + 2)}{16 {\sqrt{3}}^{2} + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4}$

解题步骤 4

化简。

$\frac{5 \sqrt{2} (4 \sqrt{3} + 2)}{44}$

解题步骤 5

约去 $4 \sqrt{3} + 2$ 和 $44$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $5 \sqrt{2} (4 \sqrt{3} + 2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (5 \sqrt{2} (2 \sqrt{3} + 1))}{44}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $44$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (5 \sqrt{2} (2 \sqrt{3} + 1))}{2 (22)}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (5 \sqrt{2} (2 \sqrt{3} + 1))}{2 \cdot 22}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\frac{5 \sqrt{2} (2 \sqrt{3} + 1)}{22}$

解题步骤 6

将 $2 \sqrt{3} + 1$ 和 $\sqrt{2}$ 分成一组。

$\frac{5 ((2 \sqrt{3} + 1) \sqrt{2})}{22}$

解题步骤 7

运用分配律。

$\frac{5 (2 \sqrt{3} \sqrt{2} + 1 \sqrt{2})}{22}$

解题步骤 8

乘以 $2 \sqrt{3} \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 8.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{5 (2 \sqrt{2 \cdot 3} + 1 \sqrt{2})}{22}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5 (2 \sqrt{6} + 1 \sqrt{2})}{22}$

解题步骤 9

将 $\sqrt{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5 (2 \sqrt{6} + \sqrt{2})}{22}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{5 (2 \sqrt{6} + \sqrt{2})}{22}$

小数形式：

$1.43481660 \dots$

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